про площу бічної поверхні прямої призми
1
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи та бічного ребра призми.
про діагоналі паралелепіпеда
2
Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці та діляться цією точкою навпіл.
про діагоналі прямокутного паралелепіпеда
3
Квадрат будь-якої діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів.
про площу бічної поверхні правильної піраміди
4
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра її основи та апофеми.
про площу бічної поверхні правильної зрізаної піраміди
5
Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів її основ і апофеми.
про площу бічної поверхні циліндра
6
Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
Sб = 2prh, де Sб — площа бічної поверхні циліндра, r — радіус основи циліндра, h — довжина висоти циліндра.
Sб = 2prh, де Sб — площа бічної поверхні циліндра, r — радіус основи циліндра, h — довжина висоти циліндра.
про площу повної поверхні циліндра
7
Площа повної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
Sп = Sб + 2Sосн або Sп = 2prh + 2pr2, де Sп — площа повної поверхні циліндра, Sосн — площа основи циліндра .
Sп = Sб + 2Sосн або Sп = 2prh + 2pr2, де Sп — площа повної поверхні циліндра, Sосн — площа основи циліндра .
про площу бічної поверхні конуса
8
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:
Sб = prl, де r — радіус основи конуса, l — довжина твірної конуса.
Sб = prl, де r — радіус основи конуса, l — довжина твірної конуса.
про площу повної поверхні конуса
9
Площа повної поверхні конуса обчислюється за формулою:
Sп = Sб + Sосн або Sп = prl + pr2, де Sп — площа повної поверхні конуса, Sосн — площа основи конуса.
Sп = Sб + Sосн або Sп = prl + pr2, де Sп — площа повної поверхні конуса, Sосн — площа основи конуса.
про площу бічної поверхні зрізаного конуса
10
Площа бічної поверхні зрізаного конуса обчислюється за формулою:
Sб = p (R + r) l, де R і r — радіуси основ, l — довжина твірної зрізаного конуса.
Sб = p (R + r) l, де R і r — радіуси основ, l — довжина твірної зрізаного конуса.
про площу повної поверхні зрізаного конуса
11
Площа повної поверхні зрізаного конуса обчислюється за формулою:
Sп = Sб + Sосн1 + Sосн2 або π(r1(l + r1) + r2(l + r2)), де: Sб - площа бічної поверхні зрізаного конуса, Sосн1 - площа меншої основи (вгорі), Sосн2 - площа більшої основи (внизу), r1 - радіус меншої основи, r2 - радіус більшої основи, l - твірна зрізаного конуса.
Sп = Sб + Sосн1 + Sосн2 або π(r1(l + r1) + r2(l + r2)), де: Sб - площа бічної поверхні зрізаного конуса, Sосн1 - площа меншої основи (вгорі), Sосн2 - площа більшої основи (внизу), r1 - радіус меншої основи, r2 - радіус більшої основи, l - твірна зрізаного конуса.
про рівняння сфери
12
Рівняння сфери із центром у точці A (a; b; c) і радіусом r має вигляд:
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.
про площину, яка дотична до сфери
13
Дотична площина до сфери перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.
про призму, вписану у сферу
14
Якщо навколо основи прямої призми можна описати коло, то таку призму можна вписати у сферу, а центр сфери, описаної навколо призми, є серединою відрізка, який сполучає центри кіл, описаних навколо основ призми.
про піраміду, вписану у сферу
15
Якщо навколо основи піраміди можна описати коло, то таку піраміду можна вписати у сферу.
про правильну піраміду і описану сферу
16
Навколо правильної піраміди можна описати сферу. Центр описаної сфери належить прямій, яка містить висоту правильної піраміди.
про правильну призму і вписану сферу
17
У правильну призму, висота якої дорівнює діаметру кола, вписаного в основу призми, можна вписати сферу. Центр сфери є серединою відрізка, який сполучає центри основ призми.
про циліндр і описану сферу
18
Навколо будь-якого циліндра можна описати сферу, причому центр сфери — це середина відрізка, що сполучає центри основ циліндра, а радіус сфери дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу циліндра.
про циліндр і вписану сферу
19
Якщо осьовим перерізом циліндра є квадрат, то в такий циліндр можна вписати сферу, причому центр вписаної сфери — це середина відрізка, який сполучає центри основ циліндра, а радіус сфери дорівнює радіусу основи циліндра.
про конус і описану сферу
20
Навколо будь-якого конуса можна описати сферу, причому центр описаної сфери належить осі конуса, а радіус сфери дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу конуса.
про конус і вписану сферу
21
У будь-який конус можна вписати сферу, причому центр вписаної сфери належить висоті конуса, а радіус сфери дорівнює радіусу кола, вписаного в осьовий переріз конуса.
про зрізаний конус і описану сферу
22
Навколо будь-якого зрізаного конуса можна описати сферу, причому центр описаної сфери належить осі зрізаного конуса, а радіус сфери дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу зрізаного конуса.
про зрізаний конус і вписану сферу
23
Якщо в осьовий переріз зрізаного конуса можна вписати коло, то в такий зрізаний конус можна вписати сферу, причому центр вписаної сфери — це середина відрізка, який сполучає центри основ зрізаного конуса, а радіус сфери дорівнює половині висоти зрізаного конуса.
про об’єм призми
24
Oб’єм призми обчислюється за формулою:
, де S - площа основи призми, h - висота призми.
, де S - площа основи призми, h - висота призми.про об’єм піраміди
25
Oб’єм піраміди обчислюється за формулою:
, де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
, де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.про об’єм зрізаної піраміди
26
Oб’єм зрізаної піраміди обчислюється за формулою:
, де h – висота зрізаної піраміди, а S1 i S2 – площі її основ.
, де h – висота зрізаної піраміди, а S1 i S2 – площі її основ.про об’єм конуса
27
Oб’єм конуса обчислюється за формулою:
, де r – радіус основи конуса, h – висота конуса.
, де r – радіус основи конуса, h – висота конуса.про об’єм зрізаного конуса
28
Oб’єм зрізаного конуса обчислюється за формулою:
, де h – висота зрізаного конуса, а r1 i r2 – радіуси його основ.
, де h – висота зрізаного конуса, а r1 i r2 – радіуси його основ.про об’єм циліндра
29
Oб’єм циліндра обчислюється за формулою:
, де r – радіус основи циліндра, h – висота циліндра.
, де r – радіус основи циліндра, h – висота циліндра.про об’єм кулі
30
Oб’єм кулі обчислюється за формулою:
, де r – радіус кулі.
, де r – радіус кулі.про об’єм кульового сегмента
31
Oб’єм кульового сегмента обчислюється за формулою:
, де r – радіус кулі, h – висота кульового сегмента.
, де r – радіус кулі, h – висота кульового сегмента.про об’єм кульового сектора
32
Oб’єм кульового сектора обчислюється за формулою:
, де r – радіус кулі, h – висота відповідного кульового сегмента.
, де r – радіус кулі, h – висота відповідного кульового сегмента.про площу сфери
33
Площа сфери обчислюється за формулою:
, де r – радіус сфери.
, де r – радіус сфери.
