Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.
У чотирикутнику тільки один із кутів може бути більшим за розгорнутий.
Протилежні сторони паралелограма рівні.
Протилежні кути паралелограма рівні.
Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.
Якщо в чотирикутнику кожні дві протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник — паралелограм
Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник — паралелограм.
Якщо в чотирикутнику діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм.
Діагоналі прямокутника рівні.
Якщо один із кутів паралелограма прямий, то цей паралелограм — прямокутник.
Якщо діагоналі паралелограма рівні, то цей паралелограм — прямокутник.
Діагоналі ромба перпендикулярні та є бісектрисами його кутів.
Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то цей паралелограм — ромб.
Якщо діагональ паралелограма є бісектрисою його кута, то цей паралелограм — ромб.
Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні та дорівнює її половині.
Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює половині їхньої суми.
Градусна міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.
Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні.
Вписаний кут, який спирається на діаметр (півколо), — прямий.
Якщо чотирикутник є вписаним у коло, то сума його протилежних кутів дорівнює 180°.
Якщо в чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.
Якщо чотирикутник є описаним навколо кола, то суми його протилежних сторін рівні.
Якщо в опуклому чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло.
Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні.
Якщо паралельні прямі перетинають сторони кута, то відрізки, що утворилися на одній стороні кута, пропорційні відповідним відрізкам, що утворилися на другій стороні кута.
Усі три медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини трикутника.
Бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки, пропорційні прилеглим до них сторонам.
)Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні.
Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника та кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.
Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні.
На сторонах AB і BC трикутника ABC позначено відповідно точки C1 і A1 , а на продовженні сторони AС — точку B1. Для того щоб точки A1 , B1 , C1 лежали на одній прямій, необхідно і достатньо, щоб виконувалася рівність:
Добуток діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків його протилежних сторін.
У будь-якому трикутнику центр описаного кола, центроїд і ортоцентр лежать на одній прямій (на прямій Ейлера).
1) Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проєкцій катетів на гіпотенузу: hc2 = ac · bc.
2) Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та проєкції цього катета на гіпотенузу: a2 = ac · c; b2 = bc · c.
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
тригонометричних функцій кутів у прямокутному трикутнику
• Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на синус кута, протилежного цьому катету.
• Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи і косинуса кута, прилеглого до цього катета.
• Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку другого катета і тангенса кута, протилежного першому катету.
• Катет прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс кута, прилеглого до першого катета.
• Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на синус протилежного йому кута.
• Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на косинус прилеглого до нього кута.
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°· (n – 2).
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сусідніх сторін.
Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони та висоти, яка проведена до цієї сторони.
Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони та проведеної до неї висоти.
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.
1) Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ і висоти.
2) Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії та висоти.
Будь-які два рівновеликих многокутники є рівноскладеними.
Для того щоб чевіани AA1, BB1 і CC1 трикутника ABC перетиналися в одній точці, необхідно і достатньо, щоб виконувалася рівність:
